Ключове в пространството на множественостите

След Втората световна война етнографите бяха изненадани да открият летища, радиокабини и дори самолети в реален размер, построени от местните племена от бамбук, дърво, листа, лози и други импровизирани материали на много острови в Тихия океан.

Решението за такива странни структури скоро беше намерено. Всичко е за така наречените карго култове. По време на Втората световна война американците построиха летища на островите, за да снабдяват армията. На летищата бяха доставени ценни товари: дрехи, консерви, палатки и други полезни неща, някои от които бяха дадени на местните жители в замяна на гостоприемство, водачи и др. Когато войната приключи и базите бяха празни, местните жители сами започват да строят подобия на летища с мистичната надежда, че по този начин отново ще привлекат карго (англ. cargo – товар).

Разбира се, при цялата си прилика с истинските автомобили, бамбуковите самолети не могат да летят, да приемат радиосигнали или да доставят товари.

Просто „подобно“ не означава „същото“.

Режим и тоналност

Подобни, но не идентични явления се срещат в музиката.

Така например, До мажор наричани едновременно тризвучие и тоналност. Като правило, от контекста можете да разберете какво се има предвид. Освен това акордът в до мажор и тон в до мажор са тясно свързани.

Има пример за изобретателност. Ключ в до мажор и Йонийски режим от до. Ако четете учебниците по хармония, там се подчертава, че това са различни музикални системи, едната е тонална, другата е модална. Но не е съвсем ясно каква точно е разликата, освен името. Всъщност, всъщност това са едни и същи 7 ноти: до, ре, ми, фа, сол, ла, си.

И скалите на тези музикални системи звучат много сходно, дори ако използвате ноти на Питагор за йонийския режим и естествени ноти за мажор:

Естествен до мажор

Йонийски режим от до

В последната статия анализирахме подробно какви са старите прагове, включително йонийския. Тези режими принадлежат към питагорейската система, тоест те се изграждат само чрез умножаване по 2 (октава) и умножение по 3 (дуодецима). В пространството на множеството (PC), йонийският режим от да се ще изглежда така (фиг. 1).

Сега нека се опитаме да разберем какво е тоналност.

Първата и основна характеристика на тоналността е, разбира се, тоник. Какво е тоник? Изглежда, че отговорът е очевиден: тоникът е основната нотка, определен център, отправна точка за цялата система.

Нека да разгледаме първата снимка. Може ли да се каже, че в правоъгълника на йонийския яд нотата да се е основният? Съгласни сме, че не е така. Построихме този правоъгълник от да се, но можем също така да го изградим, например, от F, би се оказало, че е лидийския модус (фиг. 2).

С други думи, нотата, от която изградихме гамата, се промени, но цялата хармонична структура остана същата. Освен това тази структура може да бъде изградена от всеки звук вътре в правоъгълника (фиг. 3).

Как можем да получим тоника? Как можем да централизираме бележка, да я направим основна?

В модалната музика "господството" обикновено се постига чрез временни конструкции. „Основната“ нота звучи по-често, работата започва или завършва с нея, пада върху силни удари.

Но има и чисто хармоничен начин за „централизиране“ на нота.

Ако начертаем мерник (фиг. 4 вляво), тогава автоматично имаме централна точка.

В хармония се използва същият принцип, но вместо мерник се използва само част от него – или ъгъл, насочен надясно и нагоре, или ъгъл, насочен наляво и надолу (фиг. 4 вдясно) . Такива ъгли са вградени в компютъра и ви позволяват хармонично да централизирате бележката. Имената на тези кътчета са известни не само на музикантите – те голям и незначителен (Фиг. 5).

Като прикрепим такъв ъгъл към всяка нота в компютъра, получаваме мажор или минор тризвучие. И двете конструкции „централизират“ бележката. Освен това те са огледални образи един на друг. Именно тези свойства фиксират мажор и минор в музикалната практика.

Можете да забележите една необичайна особеност: мажорното тризвучие се извиква от нотата, която се намира директно в кръстосания мерник, а минорната от нотата, разположена вляво (маркирана в кръг на диаграмата на фиг. 5). Това е съзвучие c-е-g, в който централният звук е gЕ наречен до минор по бележката в левия лъч. За да отговорим математически точно на въпроса защо това е така, ще трябва да прибегнем до доста сложни изчисления, по-специално до изчисляването на мярката на съзвучието на акорда. Вместо това нека се опитаме да го обясним схематично. В мажора и на двата лъча – и петия, и третия – вървим „нагоре“, за разлика от минора, където движението в двете посоки е „надолу“. Така по-ниският звук в мажорния акорд е централен, а в минорен акорд е левият. Тъй като акордът традиционно се нарича от баса, тоест от долния звук, минорът получи името си не от бележката в кръстосания мерник, а от бележката в левия лъч.

Но подчертаваме, че тук е важно нещо друго. Важна е централизацията, усещаме тази структура и в мажор, и в минор.

Също така имайте предвид, че за разлика от старите ладове, тоналността използва терциална (вертикална) ос, именно тя ви позволява да „хармонично“ централизирате нотата.

Но колкото и красиви да са тези акорди, в тях има само 3 ноти и не можете да композирате много от 3 ноти. Какви са съображенията за тоналността? И отново ще го разгледаме от гледна точка на хармонията, тоест в компютъра.

• Първо, тъй като успяхме да централизираме бележката, не бихме искали да загубим тази централизация. Това означава, че е желателно да се изгради нещо около тази нота по симетричен начин.
• Второ, използвахме ъгли за акорда. Това е фундаментално нова структура, която не е била в системата на Питагор. Би било хубаво да ги повторим, за да разбере слушателят, че не са възникнали случайно, че това е много важен елемент за нас.

От тези две съображения методът за конструиране на ключа следва: трябва да повторим избраните ъгли симетрично спрямо „централната“ нота, като е желателно да направим това възможно най-близо до нея (фиг. 6).

Ето как изглежда повторението на ъглите при мажор. Централният ъгъл се нарича тоник, наляво - субдоминанта, и вдясно доминантен. Седемте ноти, използвани в тези ъгли, дават скалата на съответния тон. А структурата подчертава централизацията, която сме постигнали в акорда. Сравнете Фигура 6 с Фигура 1 – тук ясна илюстрация на това как тоналността се различава от режима.

Ето как звучи мажорна гама с TSDT ход в края.

Малкият ще бъде построен точно по същия принцип, само ъгълът ще бъде с лъчи не нагоре, а надолу (фиг. 7).

Както можете да видите, принципът на изграждане е абсолютно същият като в мажора: три ъгъла (субдоминанта, тоника и доминанта), разположени симетрично спрямо централния.

Можем да изградим същата структура не от бележка да се, но от всяка друга. От него получаваме мажор или минор.

Например, да изградим тон ти си непълнолетен. Изграждаме малък ъгъл от ваш, и след това добавете два ъгъла отдясно и отляво, получаваме тази картина (фиг. 8).

Картината веднага показва кои ноти формират ключа, колко знаци има в ключа в ключа, кои бележки са включени в тоничната група, кои са в доминантата, кои са в субдоминантата.

Между другото, към въпроса за ключовите случайности. В компютъра обозначихме всички ноти като диези, но ако желаете, разбира се, те могат да бъдат записани като енхармонични еквиваленти с бемоли. Какви знаци всъщност ще има в ключа?

Това може да се определи съвсем просто. Ако нота без диез вече е включена в ключа, тогава не можете да използвате диез – вместо това записваме енхармоник с бемол.

По-лесно е да разберете това с примери. в три ъгъла ти си непълнолетен (фиг.8) не е забележка c, без забележка f не присъстват, следователно можем спокойно да поставим ключови знаци с тях. В ключ по този начин ще имаме бележки Там ли си и ФИС, а тоналността ще бъде остра.

В до минор (фиг. 7) и забележка g и забележка d вече съществува „в чиста форма“, следователно няма да работи да ги използвате и с остри. Заключение: в този случай променяме нотите с диези на ноти с бемоли. Ключ до минор ще мълчи.

Видове големи и второстепенни

Музикантите знаят, че освен естествените има и специални видове мажор и минор: мелодични и хармонични. Често е доста трудно да запомните точно кои стъпки да повдигнете или спуснете в такива клавиши.

Всичко става много по-лесно, ако разберете структурата на тези ключове и за целта ги начертаваме на компютър (фиг. 9).

За да изградим тези видове мажор и минор, ние просто променяме левия и десния ъгъл от мажор на минор или обратно. Тоест дали тоналността ще е мажорна или минорна се определя от централния ъгъл, но крайните определят облика му.

В хармоничен мажор левият ъгъл (субдоминанта) се променя в минор. В хармоничен минор десният ъгъл (доминанта) се променя в мажор.

При мелодичните тонове и двата ъгъла – и десния, и левия – се променят на противоположния на централния.

Разбира се, можем да изградим всички видове мажор и минор от всяка нота, тяхната хармонична структура, тоест начинът, по който изглеждат в компютъра, няма да се промени.

Внимателният читател вероятно ще се запита: можем ли да изграждаме ключове по други начини? Ами ако промените формата на ъглите? Или тяхната симетрия? И трябва ли да се ограничим до „симетрични“ системи?

Ще отговорим на тези въпроси в следващата статия.

Автор – Роман Олейников

Авторът изказва своята благодарност на композитора Иван Сошински за помощта му при създаването на аудио материали.