Нови ключове

В нощта на 23 срещу 24 септември Йохан Франц Енке, който току-що беше отпразнувал 55-ия си рожден ден, беше упорито почукан в къщата. Хайнрих д'Аре, задъхан студент, стоеше на вратата. След като размениха няколко фрази с посетителя, Енке бързо се приготви и двамата отидоха в Берлинската обсерватория, ръководена от Енке, където близо до рефлекторния телескоп ги чакаше също толкова развълнуван Йохан Гале.

Наблюденията, към които по този начин се присъедини и героят на деня, продължиха до три и половина през нощта. Така през 1846 г. е открита осмата планета от Слънчевата система, Нептун.

Но откритието, направено от тези астрономи, промени малко повече от нашето разбиране за света около нас.

Теория и практика

Видимият размер на Нептун е по-малък от 3 дъгови секунди. За да разберете какво означава това, представете си, че гледате кръг от центъра му. Разделете кръга на 360 части (фиг. 1).

Ъгълът, който получихме по този начин, е 1° (един градус). Сега разделете този тънък сектор на още 60 части (вече не е възможно да изобразите това на фигурата). Всяка такава част ще бъде 1 дъгова минута. И накрая, разделяме на 60 и дъгова минута – получаваме дъгова секунда.

Как астрономите откриха такъв микроскопичен обект в небето, с размер под 3 дъгови секунди? Въпросът не е в силата на телескопа, а как да изберете посоката на огромната небесна сфера, където да търсите нова планета.

Отговорът е прост: на наблюдателите е казана тази посока. Разказвачът обикновено се нарича френският математик Урбен Льо Верие, именно той, наблюдавайки аномалиите в поведението на Уран, предполага, че зад него има друга планета, която, привличайки Уран към себе си, го кара да се отклонява от „правилното ” траектория. Льо Верие не само направи такова предположение, но успя да изчисли къде трябва да бъде тази планета, пише за това на Йохан Гале, за когото след това зоната на търсене драстично се стеснява.

Така Нептун стана първата планета, която първо беше предсказана от теорията и едва след това открита на практика. Такова откритие беше наречено „откритието на върха на писалката“ и завинаги промени отношението към научната теория като такава. Научната теория е престанала да се разбира просто като игра на ума, в най-добрия случай описваща „какво е“; научната теория ясно демонстрира своята предсказваща способност.

През звездите до музикантите

Да се ​​върнем на музиката. Както знаете, в една октава има 12 ноти. Колко тризвучни акорда могат да се изградят от тях? Лесно е да се преброи - ще има 220 такива акорда.

Това, разбира се, не е астрономически огромно число, но дори и в такъв брой съзвучия е доста лесно да се объркате.

За щастие имаме научна теория за хармонията, имаме „карта на областта“ – пространството на множеството (PC). Как се изгражда компютър, разгледахме в една от предишните бележки. Освен това видяхме как се получават обичайните клавиши в компютъра – мажор и минор.

Нека отново да откроим тези принципи, които са в основата на традиционните ключове.

Ето как изглеждат мажор и минор в PC (фиг. 2 и фиг. 3).

Централният елемент на такива конструкции е ъгъл: или с лъчи, насочени нагоре - голяма триада, или с лъчи, насочени надолу - минорна триада (фиг. 4).

Тези ъгли образуват мерник, който ви позволява да „централизирате“ един от звуците, да го направите „основен“. Така се появява тоникът.

Тогава такъв ъгъл се копира симетрично, в най-хармонично близките звуци. Това копиране поражда субдоминанта и доминанта.

Тоника (T), субдоминанта (S) и доминанта (D) се наричат ​​основните функции в ключа. Нотите, включени в тези три ъгъла, образуват мащаба на съответния ключ.

Между другото, в допълнение към основните функции в ключа, обикновено се разграничават странични акорди. Можем да ги изобразим на компютър (фиг. 5).

Тук DD е двойна доминанта, iii е функция на третата стъпка, VIb е намалена шеста и т.н. Виждаме, че те са едни и същи големи и малки ъгли, разположени недалеч от тоника.

Всяка бележка може да действа като тоник, функциите ще бъдат изградени от нея. Структурата – относителната позиция на ъглите в компютъра – няма да се промени, просто ще се премести в друга точка.

Е, анализирахме как хармонично са подредени традиционните тоналности. Ще намерим ли, гледайки ги, посоката, в която си струва да търсим „нови планети“?

Мисля, че ще намерим няколко небесни тела.

Нека да разгледаме фиг. 4. Показва как сме централизирали звука с тризвучния ъгъл. В единия случай двата лъча са насочени нагоре, в другия – надолу.

Изглежда, че сме пропуснали още две опции, не по-лоши от централизирането на бележката. Нека единият лъч сочи нагоре, а другият надолу. След това получаваме тези ъгли (фиг. 6).

Тези тризвучия централизират нотата, но по доста необичаен начин. Ако ги изградите от ноти да се, тогава на дъгата те ще изглеждат така (фиг. 7).

Ще запазим всички по-нататъшни принципи на изграждане на тоналност непроменени: ще добавим два подобни ъгъла симетрично в най-близките ноти.

Ще вземе нови ключове (Фиг. 8).

Нека запишем техните мащаби за по-голяма яснота.

Изобразихме ноти с диези, но, разбира се, в някои случаи ще бъде по-удобно да ги пренапишете с енхармонични бемоли.

Основните функции на тези клавиши са показани на фиг. 8, но липсват страничните акорди за пълна картина. По аналогия с Фиг. 5 можем лесно да ги начертаем на компютър (Фиг. 10).

Нека ги напишем на музикалния персонал (фиг. 11).

Сравнявайки гамата на фиг. 9 и имената на функциите на фиг. 11, можете да видите, че обвързването към стъпките тук е доста произволно, то е „оставено по наследство“ от традиционните ключове. Всъщност функцията на третата степен изобщо не може да се изгради от третата нота в гамата, функцията на намалената шеста – никак от намалената шеста и т.н. Какво тогава означават тези имена? Тези имена определят функционалното значение на определена триада. Тоест, функцията на третата стъпка в новия тон ще изпълнява същата роля, която функцията на третата стъпка, изпълнявана в мажор или минор, въпреки факта, че се различава значително структурно: тризвучието се използва по различен начин и се намира на друго място на скалата.

Може би остава да подчертаем два теоретични въпроса

Първият е свързан с тоналността на втората четвърт. Виждаме това, като всъщност централизираме бележката сол, нейният тонизиращ ъгъл е изграден от да се (да се – по-нисък звук в акорд). Също така от да се започва мащабът на тази тоналност. И като цяло, тоналността, която изобразихме, трябва да се нарече тоналност на втората четвърт на да се. Това е доста странно на пръв поглед. Ако обаче погледнем Фиг. 3, ще открием, че вече сме срещали същото „изместване“ в най-обикновен минор. В този смисъл нищо извънредно не се случва в ключа на втората четвърт.

Вторият въпрос: защо такова име - ключовете на II и IV четвърти?

В математиката две оси разделят равнината на 4 четвъртини, които обикновено се номерират обратно на часовниковата стрелка (фиг. 12).

Гледаме накъде са насочени лъчите на съответния ъгъл и наричаме ключовете според тази четвърт. В този случай мажорът ще бъде тоналността на първата четвърт, минорът ще бъде третата четвърт и двете нови тоналности, съответно II и IV.

Поставете телескопи

Като десерт нека чуем малък етюд, написан от композитора Иван Сошински в ключа на четвъртата четвърт.

“Етюл” И. Сошински

Четирите ключа, които имаме, единствените възможни ли са? Строго погледнато, не. Строго погледнато, тоналните конструкции обикновено не са необходими за създаването на музикални системи, можем да използваме други принципи, които нямат нищо общо с централизацията или симетрията.

Но засега ще отложим историята за други опции.

Струва ми се, че друг аспект е важен. Всички теоретични конструкции имат смисъл само когато преминат от теория към практика, към култура. Как темпераментът е бил фиксиран в музиката едва след написването на Добре темперирания клавир от Й. С. Бах и всякакви други системи ще имат значение, докато преминават от хартия към партитури, към концертни зали и в крайна сметка към музикалното преживяване на слушателите.

Е, нека настроим нашите телескопи и да видим дали композиторите могат да се докажат като пионери и колонизатори на нови музикални светове.

Автор — Роман Олейников