За хармоничната микрохроматика

Колко цвята има в дъгата?

Седем – уверено ще отговорят нашите сънародници.

Но екранът на компютъра може да възпроизвежда само 3 цвята, известни на всички - RGB, тоест червен, зелен и син. Това не ни пречи да видим цялата дъга на следващата фигура (фиг. 1).

В английския например за два цвята – син и циан – има само една дума blue. А древните гърци изобщо не са имали дума за синьо. Японците нямат обозначение за зелено. Много хора „виждат“ само три цвята в дъгата, а някои дори два.

Какъв е правилният отговор на този въпрос?

Ако погледнем фиг.1, ще видим, че цветовете преминават плавно един в друг, а границите между тях са просто въпрос на споразумение. В дъгата има безкраен брой цветове, които хората от различни култури разделят с условни граници на няколко „общоприети“.

Колко ноти има в една октава?

Човек, който е повърхностно запознат с музиката, ще отговори - седем. Хората с музикално образование, разбира се, ще кажат – дванадесет.

Но истината е, че броят на бележките е просто въпрос на език. За народите, чиято музикална култура е ограничена до пентатоничната гама, броят на бележките ще бъде пет, в класическата европейска традиция има дванадесет, а например в индийската музика двадесет и две (в различни школи по различни начини).

Височината на звука или научно казано честотата на вибрациите е величина, която се променя непрекъснато. Между нот A, звучаща на честота 440 Hz, и нот си-бемол при честота от 466 Hz има безкраен брой звуци, всеки от които можем да използваме в музикалната практика.

Точно както добрият художник няма 7 фиксирани цвята в картината си, а огромно разнообразие от нюанси, така и композиторът може безопасно да оперира не само със звуци от 12-нотната равнотемпераментна скала (RTS-12), но и с всяка друга звуци по негов избор.

такси

Какво спира повечето композитори?

Първо, разбира се, удобството на изпълнение и нотация. Почти всички инструменти се настройват в RTS-12, почти всички музиканти се учат да четат класическа нотация и повечето слушатели са свикнали с музика, състояща се от „обикновени“ ноти.

На това може да се възрази следното: от една страна, развитието на компютърните технологии позволява да се оперира със звуци с почти всякаква височина и дори всяка структура. От друга страна, както видяхме в статията за дисонанси, с течение на времето слушателите стават все по-лоялни към необичайното, в музиката проникват все по-сложни хармонии, които публиката разбира и приема.

Но по този път има втора трудност, може би още по-значима.

Факт е, че щом надхвърлим 12 ноти, на практика губим всички референтни точки.

Кои съзвучия са съгласни и кои не?

Ще съществува ли гравитацията?

Върху какво ще се гради хармонията?

Ще има ли нещо подобно на клавиши или режими?

Микрохроматичен

Разбира се, само музикалната практика ще даде пълни отговори на поставените въпроси. Но вече имаме някои уреди за ориентиране на терена.

Първо, необходимо е по някакъв начин да назовем района, в който отиваме. Обикновено всички музикални системи, които използват повече от 12 ноти на октава, се класифицират като микрохроматичен. Понякога системи, в които броят на бележките е (или дори по-малък от) 12, също са включени в същата област, но тези бележки се различават от обичайния RTS-12. Например, когато се използва питагорейската или естествена гама, може да се каже, че се правят микрохроматични промени в нотите, което означава, че това са ноти, почти равни на RTS-12, но доста далеч от тях (фиг. 2).

На фиг. 2 виждаме тези малки промени, например бележката h Питагорова гама точно над нотата h от RTS-12, и естествен h, напротив, е малко по-нисък.

Но питагорейските и естествените настройки предшестват появата на RTS-12. За тях бяха съставени собствени произведения, разработена беше теория и дори в предишни бележки мимоходом засегнахме тяхната структура.

Искаме да отидем по-далеч.

Има ли причини, които ни принуждават да се отдалечим от познатия, удобен, логичен RTS-12 към непознатото и странното?

Няма да се спираме на такива прозаични причини като познаването на всички пътища и пътеки в нашата обичайна система. Нека по-добре приемем факта, че във всяко творчество трябва да има дял от авантюризма и да тръгнем на път.

Компас

Важна част от музикалната драма е нещо като съзвучие. Това е редуването на съзвучия и дисонанси, което поражда гравитацията в музиката, чувството за движение, развитие.

Можем ли да дефинираме съзвучие за микрохроматични хармонии?

Спомнете си формулата от статията за съзвучието:

Тази формула ви позволява да изчислите съзвучието на всеки интервал, не непременно класическия.

Ако изчислим съзвучието на интервала от да се към всички звуци в рамките на една октава, получаваме следната картина (фиг. 3).

Ширината на интервала тук е нанесена хоризонтално в центове (когато центовете са кратни на 100, получаваме обикновена нота от RTS-12), вертикално – мярката за съзвучие: колкото по-висока е точката, толкова по-съгласна е такава интервални звуци.

Такава графика ще ни помогне да се ориентираме в микрохроматичните интервали.

Ако е необходимо, можете да извлечете формула за съзвучието на акордите, но ще изглежда много по-сложно. За да опростим, можем да си спомним, че всеки акорд се състои от интервали и съзвучието на акорда може да се оцени доста точно, като се знае съзвучието на всички интервали, които го образуват.

Местна карта

Музикалната хармония не се ограничава до разбирането за съзвучие.

Например, можете да намерите съгласна по-съгласна от минорна триада, но тя играе специална роля поради структурата си. Проучихме тази структура в една от предишните бележки.

Удобно е да се разгледат хармоничните характеристики на музиката в пространство на множествености, или накратко PC.

Нека си припомним накратко как се конструира в класическия случай.

Имаме три прости начина за свързване на два звука: умножение по 2, умножение по 3 и умножение по 5. Тези методи генерират три оси в пространството на множественостите (PC). Всяка стъпка по която и да е ос е умножение по съответната кратност (фиг. 4).

В това пространство, колкото по-близо са нотите една до друга, толкова по-съгласни ще образуват.

Всички хармонични конструкции: ладове, клавиши, акорди, функции придобиват визуално геометрично представяне в компютъра.

Можете да видите, че ние приемаме прости числа като множители: 2, 3, 5. Простото число е математически термин, означаващ, че числото се дели само на 1 и на себе си.

Този избор на множественост е напълно оправдан. Ако добавим ос с „не-проста“ множественост към компютъра, тогава няма да получим нови бележки. Например, всяка стъпка по оста на множественост 6 по дефиниция е умножение по 6, но 6=2*3, следователно можем да получим всички тези бележки чрез умножаване на 2 и 3, тоест вече имаме всички тях без тези оси. Но, например, получаването на 5 чрез умножаване на 2 и 3 няма да работи, следователно бележките по оста на множествеността 5 ще бъдат фундаментално нови.

Така че в компютър има смисъл да се добавят оси на прости кратности.

Следващото просто число след 2, 3 и 5 е 7. Това е, което трябва да се използва за по-нататъшни хармонични конструкции.

Ако нот.честота да се умножаваме по 7 (правим 1 стъпка по новата ос) и след това октава (разделяме на 2) прехвърляме получения звук към оригиналната октава, получаваме напълно нов звук, който не се използва в класическите музикални системи.

Интервал, състоящ се от да се и тази бележка ще звучи така:

Размерът на този интервал е 969 цента (центът е 1/100 от полутон). Този интервал е малко по-тесен от малка сепмина (1000 цента).

На фиг. 3 можете да видите точката, съответстваща на този интервал (отдолу е маркирана в червено).

Мярката за съзвучие на този интервал е 10%. За сравнение, малка терца има същото съзвучие, а малка сепмина (естествена и питагорейска) е с интервал по-малко съгласна от тази. Струва си да се спомене, че имаме предвид изчислено съзвучие. Възприеманото съзвучие може да е малко по-различно, като малка септима за нашия слух, интервалът е много по-познат.

Къде ще се намира тази нова бележка на компютъра? Каква хармония можем да изградим с него?

Ако извадим октавната ос (оста на кратност 2), тогава класическият PC ще се окаже плосък (фиг. 5).

Всички бележки, разположени в една октава една спрямо друга, се наричат ​​еднакви, така че такова намаление е до известна степен легитимно.

Какво се случва, когато добавите кратност 7?

Както отбелязахме по-горе, новата множественост поражда нова ос в PC (фиг. 6).

Пространството става триизмерно.

Това предоставя огромен брой възможности.

Например, можете да изградите акорди в различни равнини (фиг. 7).

В едно музикално произведение можете да преминете от един план в друг, да изградите неочаквани връзки и контрапункти.

Но освен това е възможно да се отиде отвъд плоските фигури и да се изградят триизмерни обекти: с помощта на акорди или с помощта на движение в различни посоки.

Играта с 3D фигури, очевидно, ще бъде в основата на хармоничната микрохроматика.

Ето една аналогия в тази връзка.

В онзи момент, когато музиката премина от „линейната“ система на Питагор към „плоската“ естествена, тоест промени размерността от 1 на 2, музиката претърпя една от най-фундаменталните революции. Появяват се тоналности, пълноценна полифония, функционалност на акордите и безброй други изразни средства. Музиката на практика се преражда.

Сега сме изправени пред втората революция – микрохроматична – когато измерението се променя от 2 на 3.

Точно както хората от Средновековието не са могли да предвидят каква ще бъде „плоската музика“, така ни е трудно сега да си представим каква ще бъде триизмерната музика.

Да поживеем и да чуем.

Автор — Роман Олейников